Comment se forme un arc-en-ciel, et pourquoi il est toujours rond

Une averse s’éloigne, le soleil perce derrière vous, et un grand arc coloré se dessine sur le rideau de pluie. Le spectacle paraît capricieux, pourtant il obéit à une géométrie très stricte : un arc-en-ciel n’apparaît jamais n’importe où, ni à n’importe quelle heure. Une fois compris ce qui se passe dans une simple goutte d’eau, vous saurez dans quelle direction le chercher, à quelle hauteur il se montrera, et pourquoi deux personnes côte à côte ne voient jamais tout à fait le même.

Soleil dans le dos, pluie devant

Il faut deux ingrédients, et un placement précis. Le premier est la lumière du Soleil, qui n’est pas une couleur unique mais un mélange de toutes les couleurs, comme nous l’avons vu en expliquant pourquoi le ciel est bleu. Le second est une multitude de gouttes d’eau en suspension devant vous : une averse qui s’éloigne, les embruns d’une cascade, la brume d’un tuyau d’arrosage.

Le placement, lui, ne se négocie pas : le Soleil doit être dans votre dos. Prolongez la droite qui va du Soleil à votre tête : elle aboutit devant vous au point antisolaire, autour duquel tout arc-en-ciel se centre. L’ombre de votre tête en marque la direction exacte.

Ce qui se passe dans une goutte

Suivez un rayon de soleil qui frappe une goutte de pluie. En passant de l’air à l’eau, il ralentit et change de direction : c’est la réfraction. Il traverse la goutte, se réfléchit en partie sur sa paroi du fond, puis ressort par l’avant, réfracté une seconde fois, et repart à peu près vers le Soleil.

L’essentiel tient dans un détail. L’eau ne dévie pas toutes les couleurs de la même façon : le cours d’optique atmosphérique de l’astronome Jean-Marie Malherbe, de l’Observatoire de Paris, rappelle que l’indice de l’eau vaut environ 1,335 dans le bleu et 1,325 dans le rouge, si bien que le bleu est un peu plus dévié que le rouge. Cette légère différence, la dispersion, suffit à étaler la lumière blanche en éventail de couleurs.

Pourquoi un arc, et pourquoi 42 degrés

Une goutte renvoie de la lumière dans toute une gamme d’angles, mais les rayons ressortis s’accumulent autour d’une direction privilégiée : environ 42 degrés par rapport à la ligne Soleil-observateur pour le rouge, un peu moins pour le violet. Dans cette direction-là, la goutte brille bien plus fort qu’ailleurs.

Toutes les gouttes situées à 42 degrés du point antisolaire vous renvoient donc leur rouge, toutes celles qui sont à 40 degrés leur violet. Or l’ensemble des points situés à un angle donné d’une direction forme un cercle : l’arc-en-ciel est un cercle complet, dont le sol ne vous laisse voir que la partie supérieure. Et comme chaque observateur a son propre point antisolaire, chacun voit son propre arc, formé par d’autres gouttes que celles de son voisin : on ne s’en approche jamais, on ne passe jamais dessous.

Les rayons du Soleil, si lointain, arrivent pratiquement parallèles sur toutes les gouttes : c’est la même propriété qu’avait exploitée Ératosthène pour mesurer la Terre ronde avec une ombre. Elle a ici une conséquence pratique : plus le Soleil est haut, plus le point antisolaire s’enfonce sous l’horizon, et plus l’arc s’abaisse. Au-delà de 42 degrés de hauteur solaire, l’arc principal passe entièrement sous l’horizon. En été, en France, le Soleil dépasse cette hauteur une bonne partie de la journée : les arcs-en-ciel s’y observent surtout le matin et en fin d’après-midi.

Le second arc, la bande sombre et les arcs pâles

Regardez au-dessus de l’arc principal : un second arc, plus large et plus pâle, apparaît souvent vers 50 degrés. Il provient des rayons qui se sont réfléchis deux fois à l’intérieur des gouttes, ce qui leur fait perdre davantage de lumière et inverse l’ordre des couleurs : le rouge y est à l’intérieur, le violet à l’extérieur.

Entre les deux arcs, le ciel paraît nettement plus sombre qu’ailleurs, parce qu’aucune goutte n’y renvoie de lumière réfléchie une ou deux fois. Cette zone porte le nom de bande sombre d’Alexandre, d’après le philosophe grec Alexandre d’Aphrodise, qui l’a décrite vers l’an 200. Enfin, sous l’arc principal, on distingue parfois de fines bandes roses et vertes répétées : ces arcs surnuméraires ne s’expliquent plus par les rayons lumineux, mais par les interférences de la lumière vue comme une onde, précise le cours de l’Observatoire de Paris.

La première explication complète de l’arc principal revient à Descartes, qui la publie en 1637 dans Les Météores en appliquant la loi de la réfraction, avant que Newton ne précise la répartition et la largeur des bandes colorées.

La prochaine fois qu’une averse s’éloigne en fin de journée, placez-vous dos au soleil couchant et cherchez l’arc à l’opposé. Les soirs de pleine Lune, le même mécanisme produit un arc-en-ciel lunaire, si faible que l’œil le perçoit presque blanc ; les phases de la Lune vous diront quand tenter votre chance. Seule précaution : ne cherchez jamais l’arc en regardant vers le Soleil, il est toujours de l’autre côté.